排列組合問(wèn)題是行測(cè)數(shù)量關(guān)系考試中的一大難點(diǎn)，但也是和競(jìng)爭(zhēng)者拉開(kāi)差距的模塊，不能輕易放棄。只要掌握一定的方法技巧都可以達(dá)到事半功倍的結(jié)果。接下來(lái)對(duì)排列組合之經(jīng)典問(wèn)題錯(cuò)位重排進(jìn)行詳細(xì)介紹。

錯(cuò)位重排是伯努利和歐拉在錯(cuò)裝信封時(shí)發(fā)現(xiàn)的，因此又稱伯努利-歐拉裝錯(cuò)信封問(wèn)題。作為公務(wù)員考試行測(cè)試卷中比較難理解的復(fù)雜數(shù)學(xué)模型，我們只需要會(huì)認(rèn)題，會(huì)利用公式解答即可。

第一：什么是錯(cuò)位重排問(wèn)題?

錯(cuò)位重排是指把n個(gè)元素的位置重新排列，使每個(gè)元素都不在原來(lái)位置上的排列問(wèn)題。用一句話簡(jiǎn)單描述就是元素和位置的對(duì)應(yīng)關(guān)系要重新排列且不能恢復(fù)原本的位置關(guān)系。

第二：如何快速解決錯(cuò)位重排的問(wèn)題?

【例】：編號(hào)是1、2的2封信，裝入編號(hào)為1、2的2個(gè)信封，要求每封信和信封的編號(hào)不同應(yīng)該有多少種方法?

【解析】

由于信封數(shù)目比較少，我們可以寫(xiě)出具體裝法，1-2.2-1共一種

【例】：編號(hào)是1、2、3的3封信，裝入編號(hào)為1、2、3的3個(gè)信封，要求每封信和信封的編號(hào)不同應(yīng)該有多少種方法?

【解析】

由于信封數(shù)目比較少，我們可以一一羅列相應(yīng)的裝法:

1-2.2-3.3-1或1-3.2-1.3-2.共兩種。

【例】：四位廚師聚餐時(shí)各做了一道拿手菜?，F(xiàn)在要求每人去品嘗一道菜，但不能嘗自己做的那道菜，問(wèn)共有幾種不同的嘗法?

【解析】

第一步判斷題型：根據(jù)“四位廚師不能嘗試自己的菜”得出：菜相當(dāng)于是信，廚師相當(dāng)于是信封，信不能放到自己的信封里，很明顯符合錯(cuò)位重排題型的特征。

第二步計(jì)算結(jié)果：帶公式則D4=(4-1)(D2 D1)=9.所以有9種嘗法。

【例】：四位廚師聚餐時(shí)各做了一道拿手菜?，F(xiàn)在要求每人去品嘗一道菜，只有一人嘗到自己的菜，其余三人都沒(méi)有嘗到自己做的那道菜，問(wèn)共有幾種不同的嘗法?

【解析】

第一步：挑出只嘗到自己菜的認(rèn)，應(yīng)該是4人中選一人，則有4種結(jié)果。

第二步：算出其余三人都沒(méi)有嘗到自己做的那道菜的方法數(shù)，首先符合3個(gè)元素的錯(cuò)位重排，則可以直接得出應(yīng)該是2種結(jié)果。

最終總的方法數(shù)是，4乘以2等于8種結(jié)果。

總而言之，對(duì)于錯(cuò)位重排的問(wèn)題考生只需要先認(rèn)題，再利用公式直接解答即可。而且不管題干話題怎么改變，只要是3個(gè)元素的錯(cuò)位重排那么一定是2種結(jié)果，只要是4個(gè)元素的錯(cuò)位重排那么一定是9種結(jié)果，答案的該固定性可以實(shí)現(xiàn)快速解題的功效。