一、排列組合為什么難
排列組合問題到底難在哪里呢?
其實(shí)排列組合問題本身并不是很難，而是由于題干中往往會(huì)給我甚至很多的條件以及障礙，導(dǎo)致一部分人無法清晰準(zhǔn)確的分析出題干的具體要求，同時(shí)還有一部分人不了解排列組合問題解題的相關(guān)技巧，從而導(dǎo)致了大部分人放棄排列組合問題。
因此，要想在排列組合問題上有所提升，要從兩方面入手：讀題與解題方法。
二、方法展示
1.優(yōu)限法：優(yōu)限安排有絕對(duì)限制條件的元素或位置。
例1：甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)人排隊(duì)，要求甲只能在排頭或者排尾，共有多少種方法?
A.32B.36C.48D.52
【答案】C。參考解析：分析題干，五個(gè)人排隊(duì)站一共有五個(gè)位置，只有甲有絕對(duì)的限制條件，要求只能在排頭或排尾，因此我們優(yōu)先從頭尾兩個(gè)位置選擇一個(gè)給甲，列式為，此時(shí)余下四人沒有任何限制條件，即為4個(gè)人全排列，因此總的方法數(shù)為×=48種。
方法應(yīng)用：當(dāng)題干中有絕對(duì)限制條件的元素或位置時(shí)，可選擇優(yōu)限法解題，優(yōu)限將有絕對(duì)限制條件的元素或位置安排后再考慮其他元素或位置。
2.捆綁法：當(dāng)元素相鄰的時(shí)候應(yīng)用捆綁法。
例2：甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)人排隊(duì)，要求甲乙必須相鄰站，共有多少種方法?
A.32B.36C.48D.52
【答案】C。參考解析：分析題干，要求二人相鄰而站，也就是說甲乙中間不能有人，那么先將甲乙二人捆綁成一個(gè)整體，這樣就必然能保證二人相鄰而站。下面要將這一個(gè)整體與剩下的三人共計(jì)四個(gè)元素進(jìn)行全排列，列式為，然后我們要注意排隊(duì)站是有順序要求的，因此甲乙二人內(nèi)部的順序也是需要考慮到的，列式為，即所求為×=48種。
方法應(yīng)用：在題干中有相鄰的元素時(shí)選擇捆綁法，先將相鄰的元素捆綁成一個(gè)整體，而后將這個(gè)整體與其余元素進(jìn)行排列，但是最后不要忘記被捆綁元素內(nèi)部有無順序要求。
3.插空法：當(dāng)元素不相鄰的時(shí)候應(yīng)用捆綁法。
例3：甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)人排隊(duì)，要求甲乙二人不能相鄰，共有多少種方法?
A.32B.36C.48D.72
【答案】D。參考解析：分析題干，甲乙二人不能相鄰，也就是說甲乙二中間至少有一個(gè)人，那么我們可以先不考慮甲乙二人，先將剩余三人排列而后將甲乙二人插入丙丁戊三人之間的空隙中，丙丁戊三人排列為，三人會(huì)形成四個(gè)空隙，從這四個(gè)空隙選出來兩個(gè)給甲乙二人，列式為，即所求為×=72.
應(yīng)用環(huán)境：當(dāng)題干中出現(xiàn)不相鄰的元素時(shí)，先不考慮不相鄰的元素，先將其他的元素進(jìn)行排列構(gòu)造空，而后將不相鄰的元素插入到空隙中即可。
想要走進(jìn)排列組合的世界，不單單要掌握好不同的解題方法，對(duì)題干的理解分析同樣重要。尤其近年來，命題趨勢(shì)更加側(cè)重于對(duì)題干的閱讀理解能力，因此同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)做題時(shí)也要注重對(duì)題干的理解，加強(qiáng)鍛煉。
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