一、何為不定方程
為了更加清晰了解不定方程列式的解決思路，首先我們來一起了解一下什么是不定方程。不定方程，簡單來說就是未知量的個數多余方程的個數，次數無法求出未知量的確定的值，只能求得N組可能的解，即不定方程的解是不唯一的。但大家知道，行測考試題目，都是選擇題，有唯一確定的一個正確選項。說明不定方程的題目很多時候它的解受限于題目中隱含的一些條件，當然很多時候也有部分的考試，通過結合選項的反向代入排除法來進行選擇。但并非所有的題目都可以這樣反向帶入求解，所有在反向帶入排除之前，我們還是應該對不定方程進行的一些基本的操作，而這些基本的操作就是今天要給大家介紹的“固定思維”，換句話說也就是咱在研究不定方程時候的一些重點解題技巧，它包含了奇偶性、質合性、整除法、余數法和尾數法這五大類，那么接下來我們一起去看看他們吧。
二、“固定思維”之奇偶性
應用環(huán)境：奇偶性解決不定方程即利用即利用不同奇偶屬性的數字相加減或相乘，結果必定為奇數或偶數的性質來解題。
例：24個人要乘船過河，河邊共有大船小船若干條，大船每船可乘3人，小船每船可乘2人。24人正好坐滿了所有船，請問共有幾條大船?
A.6B.7C.5D3
【答案】A，參考解析：設大船小船分別為x條、y條，則有等式3x2y=24，因為24和2y都為偶數，則可知3x必定也為偶數，則x必為偶數，答案選A。
奇偶性總結：奇偶性解決不定方程常利用的性質有：1.奇數奇數=偶數;2.偶數偶數=偶數;3.偶數奇數=奇數;4.幾個數相乘，一個因數為偶數，則結果為偶數;5.幾個奇數相乘結果為奇數等。
三、“固定思維”之質合性
利用質合性解決不定方程時，題目中會提出未知量為質數，質合性常常和奇偶性結合在一起應用。
例：已知A×(BC)=48，其中A、B、C都為互不相等的三個質數，則A、B、C之和等于多少?
A.26B.17C.25D26或17
【答案】D，參考解析：因為題干中描述A是質數，(BC)不一定為質數，48要分解為一個質數和另一個數的乘積，只能是48=2×24，此時ABC三個質數為2、11、13，或2、7、17，或48=3×16，此時ABC三個質數為3、3、13或3、5、11。則滿足條件的結果為2、11、13，或2、7、17，或3、5、11。三數和為26或17。選D。
四、“固定思維”之整除法
當未知數前面的系數及常數中出現明顯的倍數關系，我們可以考慮使用整除法。
例：某單位分發(fā)辦公筆用具，甲部門每人分的4個辦公用具，乙部門每人分的3個辦公用具，正好將32個辦公用具分完。此單位甲乙部門人數之和不足10人，問甲部門有多少人?
A.2B.4C.5D.6
【答案】C，參考解析：根據題干內容，我們可以找到等量關系為兩個部門的所有文具總數為32件，因此我們可以得到4x3y=32，我們發(fā)現等式右邊的常數32正好是其中一個未知數x前面系數的整數倍，所以我們可以得到3y也應該是4的倍數，又因為3不是4的倍數，所以我們可以推知y必為4的倍數，并且在題目中又告訴我們xy<10，所以不妨假設y=4代入方程，我們可知x=5滿足題目中的條件，所以本題選擇C選項，答案選C。
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