一、何為不定方程
為了更加清晰了解不定方程列式的解決思路，首先我們來(lái)一起了解一下什么是不定方程。不定方程，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是未知量的個(gè)數(shù)多余方程的個(gè)數(shù)，次數(shù)無(wú)法求出未知量的確定的值，只能求得N組可能的解，即不定方程的解是不唯一的。但大家知道，行測(cè)考試題目，都是選擇題，有唯一確定的一個(gè)正確選項(xiàng)。說(shuō)明不定方程的題目很多時(shí)候它的解受限于題目中隱含的一些條件，當(dāng)然很多時(shí)候也有部分的考試，通過(guò)結(jié)合選項(xiàng)的反向代入排除法來(lái)進(jìn)行選擇。但并非所有的題目都可以這樣反向帶入求解，所有在反向帶入排除之前，我們還是應(yīng)該對(duì)不定方程進(jìn)行的一些基本的操作，而這些基本的操作就是今天要給大家介紹的“固定思維”，換句話說(shuō)也就是咱在研究不定方程時(shí)候的一些重點(diǎn)解題技巧，它包含了奇偶性、質(zhì)合性、整除法、余數(shù)法和尾數(shù)法這五大類，那么接下來(lái)我們一起去看看他們吧。
二、“固定思維”之奇偶性
應(yīng)用環(huán)境：奇偶性解決不定方程即利用即利用不同奇偶屬性的數(shù)字相加減或相乘，結(jié)果必定為奇數(shù)或偶數(shù)的性質(zhì)來(lái)解題。
例：24個(gè)人要乘船過(guò)河，河邊共有大船小船若干條，大船每船可乘3人，小船每船可乘2人。24人正好坐滿了所有船，請(qǐng)問(wèn)共有幾條大船?
A.6B.7C.5D3
【答案】A，參考解析：設(shè)大船小船分別為x條、y條，則有等式3x2y=24，因?yàn)?4和2y都為偶數(shù)，則可知3x必定也為偶數(shù)，則x必為偶數(shù)，答案選A。
奇偶性總結(jié)：奇偶性解決不定方程常利用的性質(zhì)有：1.奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù);2.偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù);3.偶數(shù)奇數(shù)=奇數(shù);4.幾個(gè)數(shù)相乘，一個(gè)因數(shù)為偶數(shù)，則結(jié)果為偶數(shù);5.幾個(gè)奇數(shù)相乘結(jié)果為奇數(shù)等。
三、“固定思維”之質(zhì)合性
利用質(zhì)合性解決不定方程時(shí)，題目中會(huì)提出未知量為質(zhì)數(shù)，質(zhì)合性常常和奇偶性結(jié)合在一起應(yīng)用。
例：已知A×(BC)=48，其中A、B、C都為互不相等的三個(gè)質(zhì)數(shù)，則A、B、C之和等于多少?
A.26B.17C.25D26或17
【答案】D，參考解析：因?yàn)轭}干中描述A是質(zhì)數(shù)，(BC)不一定為質(zhì)數(shù)，48要分解為一個(gè)質(zhì)數(shù)和另一個(gè)數(shù)的乘積，只能是48=2×24，此時(shí)ABC三個(gè)質(zhì)數(shù)為2、11、13，或2、7、17，或48=3×16，此時(shí)ABC三個(gè)質(zhì)數(shù)為3、3、13或3、5、11。則滿足條件的結(jié)果為2、11、13，或2、7、17，或3、5、11。三數(shù)和為26或17。選D。
四、“固定思維”之整除法
當(dāng)未知數(shù)前面的系數(shù)及常數(shù)中出現(xiàn)明顯的倍數(shù)關(guān)系，我們可以考慮使用整除法。
例：某單位分發(fā)辦公筆用具，甲部門(mén)每人分的4個(gè)辦公用具，乙部門(mén)每人分的3個(gè)辦公用具，正好將32個(gè)辦公用具分完。此單位甲乙部門(mén)人數(shù)之和不足10人，問(wèn)甲部門(mén)有多少人?
A.2B.4C.5D.6
【答案】C，參考解析：根據(jù)題干內(nèi)容，我們可以找到等量關(guān)系為兩個(gè)部門(mén)的所有文具總數(shù)為32件，因此我們可以得到4x3y=32，我們發(fā)現(xiàn)等式右邊的常數(shù)32正好是其中一個(gè)未知數(shù)x前面系數(shù)的整數(shù)倍，所以我們可以得到3y也應(yīng)該是4的倍數(shù)，又因?yàn)?不是4的倍數(shù)，所以我們可以推知y必為4的倍數(shù)，并且在題目中又告訴我們xy<10，所以不妨假設(shè)y=4代入方程，我們可知x=5滿足題目中的條件，所以本題選擇C選項(xiàng)，答案選C。
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