在行測(cè)數(shù)量關(guān)系中，很多時(shí)候都暗含了“整”的思想，比如：樹的棵樹、班級(jí)的人數(shù)、動(dòng)物的數(shù)量……。做過數(shù)量關(guān)系的考生會(huì)有一個(gè)感覺，就是數(shù)量關(guān)系中的很多題目的數(shù)據(jù)都是整數(shù)，很少能見到有小數(shù)點(diǎn)的情況。所以，“整”的思想很重要。
一、整除的概念
1、整除的含義。
首先問大家一個(gè)問題，大家認(rèn)為“1.2÷0.3=4”這個(gè)式子屬于整除嗎?
可能大家有人認(rèn)為這個(gè)式子是整除，有人認(rèn)為不是。其實(shí)這個(gè)式子不是整除，它只能叫做除盡。所謂的整除就是——一個(gè)整數(shù)除以另外一個(gè)整數(shù)，得到的商也是整數(shù)，而且無余數(shù)，這個(gè)才叫做整除。
整數(shù)÷整數(shù)=整除(無余數(shù))
2、整除的兩種表述。
我們知道整除的概念之后，還需要知道整除的兩種表述(只有知道整除的兩種表述，才能明白我們需要的數(shù)值的特點(diǎn))。這兩種表述是：“a整除12”和“a被12整除”。其中“a被12整除”更為常見一些。所謂的“a被12整除”其實(shí)就是“a能被分成12份”，所以這種情況下的a就是12的倍數(shù)，如：12、24、26……。而“a整除12”與之相反，這種情況下的a是12的約數(shù)(1、2、3、4、6、12)。
二、整除的核心
整除的核心：判斷數(shù)字特征，通過題干中所給的信息，判斷結(jié)果應(yīng)具備的整除特性，從而排除錯(cuò)誤選項(xiàng)。
也就是說，整除法并不是一個(gè)100%的計(jì)算方法，它是通過排除錯(cuò)誤選項(xiàng)來找到正確的答案。如果做一道題，若是我們運(yùn)氣比較好的話，我們可以排除掉三個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)，若是運(yùn)氣不太好，只幫助我們排除掉兩個(gè)選項(xiàng)，那么剩下的兩個(gè)選項(xiàng)通過代入排除可以幫助我們找到答案。
三、常見小數(shù)字的整除判定
常見小數(shù)字的整除判定是我們整除法的工具，當(dāng)你把工具學(xué)好了，那么后面利用整除法進(jìn)行解題的時(shí)候，就會(huì)很輕松了。好吧，我們來先看第一種整除判定。
1、看尾數(shù)。
從小我們就知道，如果我想知道“一個(gè)數(shù)能不能被2整除”(也就是說這個(gè)數(shù)是不是2的整數(shù)倍)，我們需要看的是這個(gè)數(shù)的最后一位數(shù)字是不是“0”、“2”、“4”、“6”、“8”。所以，想看一個(gè)數(shù)能不能被2整除需要看的是末一位。如果看一個(gè)數(shù)是不是5的整數(shù)倍，我們只需要看他的最后一位是不是“0”或者“5”，也是看末1位。
看一個(gè)數(shù)能不能被4或者25整除，就需要看數(shù)的末2位。比如：2018。因?yàn)槟?位“18”不能被4整除，所以2018不能被4整除。又因?yàn)?ldquo;18”不能被25整除，所以2018不能被25整除。原理在于2018=20×10018，其中“20×100”能被4和25整除，所以最終的判定就取決于“18”了。
看一個(gè)數(shù)能不能被8或者125整除，就需要看數(shù)的末3位。比如：16328。因?yàn)槟?位“328”能被8整除，所以16328能被8整除。又因?yàn)?ldquo;328”不能被125整除，所以16328不能被125整除。
……
以此類推，我們可以得出，判斷一個(gè)數(shù)能不能被2n和5n整除，需要通過末n為判定。
2、看全部。
我們小學(xué)的時(shí)候，就學(xué)過看一個(gè)數(shù)是不是3的整數(shù)倍，需要把這個(gè)數(shù)的各位數(shù)字加和，看和能不能被3整除來判定。除了3的整除判定需要看全部之外，9的整除判定也是一樣的。比如判定3219能不能被9整除，需要3219=15，15不能被9整除，所以3219不能被9整除。
但是，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)有時(shí)候數(shù)字的位數(shù)比較多，如果每次都加和的話可能不小心算錯(cuò)了，那怎么辦呢?我們可以用棄3、棄9法。棄3法針對(duì)的是3的整除判定，棄9法針對(duì)的是9的整除判定.
當(dāng)我去判斷一個(gè)數(shù)能不能被3整除時(shí)，可以用棄3法——先劃掉“3”、“6”“9”的數(shù)字，再劃掉幾個(gè)數(shù)字加和為3的倍數(shù)的數(shù)字，看最終是否全部劃掉。若全部劃掉，則這個(gè)數(shù)能被3整除，否則就不能。比如我們判斷下面這個(gè)數(shù)能否被3整除。
發(fā)現(xiàn)還剩下一個(gè)“8”，說明這個(gè)很長(zhǎng)的數(shù)不能被3整除。
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